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　　序：

　　做小的东西得大的收获

　　近年来，奉化小学数学教育界青年教师队伍成长非常迅速，在今年宁波市“卓越工程”选拔中有多人入选，这其中就有刘善娜老师。刘善娜老师能在全市一百多位优秀小学数学青年教师中脱颖而出，崭露头角，着实令人刮目相看。

　　不过，当她捧着厚厚的一摞书稿——《爱上我的课堂》，邀请我为其写序时，我豁然开朗了，原来她与学生同成长，与家长共上进，教学生活中重积累、重学习、重思考，一步一个脚印享受着教学生活。我不禁从内心惊呼：真是“长江后浪推前浪”，“青出于蓝而胜于蓝”呀。我不禁想到了冰心的一句话：“成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。”

　　我一直认为名师只是勤奋的副产品。从年轻的普通教师通往有资历的名教师的道路永远是畅通的，每一个人手中都握有成功的种子。

　　对于一个立志要成为名师的青年教师而言，常常会苦恼于缺少各种“登台亮相”的机会。而一旦有了这样的机会，他就期盼自己能“一课成名”。于是，他恐惧在比赛课、观摩课上的失败，害怕今后失去更多、更好的展示机会。他觉得一旦这样的机会没有被抓住，自己的专业成长就会像蜗牛般缓慢行进，甚至在成功之路止步。他没有认识到，成功的种子其实就撒在自己的身边。青年教师需要机会，但更需要积累，积累比机会更重要。只要认识到这一点，他就能获得想要得到的东西。

　　那么，教师应该怎么积累？积累什么呢？著名教育专家李镇西老师说过这样一段话：“其实，我和大家是一样的——对学生的爱是一样的，对教育的执着是一样的，所遇到的困惑是一样，所感受到的幸福也是一样的，甚至包括许多教育教学方法或者说技巧都是一样的！如果硬要说我和大家有什么不一样的话，那就是我对体现教育的爱、执着、困惑、幸福、方法、技巧的故事进行了思考，并把它们一点一滴地记录了下来，还写成了书。仅此而已！”

　　教师们看到这段话也许会摇头，并发出感慨：哪有这么简单呀！李镇西老师是专家嘛，有写作的水平，而对于我们普通老师来说，书可不是那么容易写的。很多教师就是这样低估了自己的力量。而刘善娜老师的这本书稿，恰恰证明了写书对我们一线教师而言“是不为也，非不能也”。她用自己的写作证明着自己的成长，更证明着这样一个朴素的道理——实践、思考、记录，这正是一个普通教师成长为一名卓越教师的关键所在。这也是我特别乐意向各位老师、家长朋友们推荐此书的理由。

　　一、为致力于日常课堂教学增趣者诉说每日课堂的设想

　　日复一日的教学，总是容易使人倦怠。能教得游刃有余，能教得生动活泼，能教得快乐满足，是每个教师的愿望。读着刘老师的文字，我感受到即使教学生活琐碎而辛苦，也能体察出其“充满思考的活动和充满活动的思考”。教学有法，但无定法，贵在得法。她的教学设想不一定能让你的课堂绽放，但是，如果在你教学之前，有个教学友人在你身旁将她执教此课的“成”与“败”一一道来，无疑是有益于你的自身教学的。因肯定继而深化，因批判继而异构，因存疑继而探究，皆是教学之道。得道多助，得道享乐。

　　二、为关心小孩子数学学习者提供真实触摸的机会

　　刘老师在写她的教学手记时，家长们是一篇不落地跟阅，为什么？因为家长们从来没有如此近距离地触摸到自己孩子的日常数学学习，触摸到孩子的数学老师的个人思考和治学态度。我想这批家长是极其幸运的，因为他们一改以往只能通过检查孩子的作业、在孩子的试卷上签字来了解孩子的数学学习活动，而现在他们只要鼠标一动，就知道了孩子近期数学学习的难点、重点，知道数学老师最近在思考什么，需要有什么样的协同教育。因为提供了真实触摸的机会，所以，教师与家长的关系是融洽的，教学的合力是最大化的。即便你不是她的学生家长，翻读此书，你也能突破往日的局限，清晰发现四到六年级的孩子数学学习的真实状况。那一个个典型错例，是否会出现在你的孩子身上？这一部分知识特别难学，你是否该格外关注？每个孩子都不一样，但同龄的孩子学习同样的知识总有其共通之处。这样说来，此书值得有小学高段孩子的家长朋友们一阅。

　　三、为渴望自身专业成长者积蓄平实的力量

　　加拿大学者马克斯·范梅南在其《生活体验研究》一书中有着非常精辟的论述：“写作即思考和行动的调和。”刘老师的教学手记在撰写上有两个鲜明的特点：第一是日常性，每日教学之后，她在自我感受、自我体味的基础上，点点滴滴地坚持不懈地记录下来，不断积累教育心得；第二是叙事性，教学手记记录着她和她的孩子们、家长们及同行们原汁原味的教育故事，明显洋溢着鲜活的气息。这样的教学手记能为渴望自身专业成长者提供犹如亲临实践的现场感，更好地把握刘老师教学的节奏和成长的轨迹，逐步培养起学术敏感性和思维批判性，从而积蓄起自身成长的必需力量。

　　“一个优秀教师的诞生至少要花8年时间”，一个教师的成长是一个持续终生的过程。每一个教师都应该怀揣教育梦想，从日常教学小事做起，潜心专研，不断积累，总会有真实生长的感觉，总会有大的收获。

　　林良富

　　2013年中秋节于名仕嘉景苑

　　优秀的教师应该是一位有魅力、有幸福感的教师，是一位有智慧、有爱心，执着、勤奋、快乐的老师！刘善娜老师就是这样一位老师。她默默思索，积极体验，追求专业发展的同时报以师爱拳拳。她以日志为镜，日日观照、反思，收获了真正的职业幸福与自我发展。

　　——浙江教育学会小学数学教学分会学术委员会主任、浙江省小学数学学科工作室首席导师 吴卫东

　　写这本书的刘老师，是一位珍惜和学生生命“相遇”的奇妙景象与美好时光的人，是一位用心教学、肯于专研、勤于反思的的老师。一篇篇教学日志写满了她对教学的热爱、对学生的呵护，展现了她的教学智慧与成长历程。

　　——《当代教育家》、《小学数学教师》副主编 陈洪杰

　　3年，1000个日日夜夜，对老师来说或许只是一轮教学，对学生来说，却是不可逆转的时光。遇到一位教学过硬的老师是难得的，而遇到一个懂教学、懂学生、懂生活的老师更是不可多得。幸运的是，我们的孩子就遇到了这样一位好老师——刘善娜。

　　——学生家长

　　9月28日 多元的“认知投入”会助力计算方法的掌握

　　认知投入，包括积极的投入和表面的投入。小学生的认知策略主要表现为跟从老师的教学策略。所以，如果我们的教学策略是单一、单薄的，学生的认知策略也就跟着浅层化认知投入也就止于表面了。“想当然”的策略引导如在引导学生自主探究笔算算法的时候，常常看到这样的问题设计：

　　师：如果让你来笔算，你有什么好办法吗？

　　学生尝试笔算。选取个别算例集体交流。

　　师：为什么被除数和除数同时扩大了10倍呢？这样变的依据是什么？

　　老师显然已经预设到学生很难自发联想到商不变的规律，因此发出了“同时扩大10倍”的言语暗示，果然有一部分学生会接老师抛出的“绣球”答出“商不变的规律”，但这样的认知自然是流于表面的。将四年级上学期的在整数范围内建构“商不变的规律”扩展到小数，是否合适，有必要加以说明。除法扩展不像加法和减法的扩展那么直接，学生难以真正理解。这也是为什么学生会常常搞错小数点的位置，为什么学的时候会了，过一段时间又错了的一个重要原因。

　　估算+笔算=多元策略？

　　计算课寻求策略多元。但是，估算加上笔算就显得策略多元了吗？

　　出示“14.4÷1.2”

　　师：请你估一估，这道题的答案可能是几？如果让你精确计算，你有什么好办法呢？

　　显然不是，而且，对一个数除以小数而言，估算并没有什么意义。即便把2÷0.5算成了0.4，学生也估不出答案有误。需要进行对比、估计的应该是一个数除以比1大的小数与比1小的小数后商的变化。了解这种变化之后，他就知道了一个数除以比1小的数，商会大于被除数。以往的除法总是越除越小，现在竟然越除越大了，这对学生来说是一种认识上的飞跃，就需要进行细致的理解。理解之后的估算，才可能避免因本节课小数点移动不当而导致的错误。

　　因此，要促成有效的认知投入我们还需要进一步思考以下两个问题：

　　1.商不变的规律是直接应用，还是理解其在小数除法中的拓展？

　　在学生尝试独立探索“收服小数点”的同时，为学习困难的孩子提供“收服策略”辅助包。辅助包为学生提供三组素材，让学生在理解算理的基础上深入地理解“商不变的规律”，理解转化、怎样转化，感知多层次认知策略。

　　凸显转化思想。从一开始对“36÷0.45”的研究转化为“2÷0.5”，复杂问题简单化，化繁为简思想得到孕伏，从2÷0.5汇报交流转回到36÷0.45的研究，学生经历了转化的过程，感悟到转化是极其重要的数学策略。彰显探索过程。“素材一”依托情境，化新为旧。这样的生活素材，学生能自然地将其看成2元和5角，通过单位换算很快得到答案。“素材二”数形结合，通过操作感悟算法。借助小数的意义，建立直观模型，使学生在动手操作过程中感悟算理。素材三是一组关于整数除法中商不变性质的素材，涉及一个探究性的问题，让学生利用规律迁移引申。三组素材留给学生很大的思维空间。反馈交流时，我们可以先呈现最基本的，然后逐步抽象化，让学生清晰地看到商不变的性质从整数扩展到了小数，并能将其运用到小数除法当中。这样就比较符合学生认知规律的思维发展进程的认知引导，有助于学生真正理解算法。

　　2.多样策略是教师提供还是学生主动生成？

　　一个数除以小数，无论是在教材编排上还是学生学习过程中都是重点、难点。当我直接抛出“36÷0.4”时，一部分学生能顺利解决。尽管我们知道仍有一部分学生很难主动解决问题，但我们仍然要试着让学生主动联系已有经验、借助生活背景解决问题。在他们实在难以解决的时候，我们再提供帮助。把现成的东西给他们和当他们意识到这一问题的重要性并有意去做，两者是有区别的。所以，让孩子在独立思考后自己决定是否需要“收服策略”辅助包。辅助包不仅能为有一定学习困难的学生降低探究的门槛，还能让基础好的学生在算完之后，有机会通过素材去反思、验证自己做题的方法及结果是否正确，培养学生“面对数学知识时能寻找其实际背景”的思维习惯，从而形成良好的数学学习素质。

　　12月13日　孩子解题是否灵活，教给他们何种策略是关键

　　课堂作业本上的题目难易度常与课堂教学内容的深浅度不一致。比如，在课堂上刚刚探究出梯形面积怎么推导得到，课堂作业本上的作业就是“估计，测量有关数据再计算”、“稻田可收稻谷多少吨”、“梯形上底增加1厘米，下底增加1厘米，面积怎样变化”，可以说都是变式题。刚学习了面积如何计算，是需要再做一些基本练习来强化的，技能总需要通过一定的练习才能形成。

　　今天，讲做课堂作业本。其中一题“一个长1.2m、宽0.8m的长方形能做底0.2m、高0.3m的三角形小红旗多少面？”大部分孩子都想到了“1.2×0.8÷(0.3×0.2÷2)”，即大面积里包含几个小面积的方法。在直观图示下，个别孩子呈“(1.2÷0.3)×(0.8÷0.2)×2”的方法。我们必须清楚，第二种方法是更上位的解题策略。“大面积÷小面积”，能解决密铺的图形个数在四、五年级尚有一定适用性，可一旦题目灵活或结合了生活实际，出现“浪费”“有多余”的情况，就不再适用。等到不再适用时再去讲其他方法，孩子对第一种方法的印象已根深蒂固，其他方法掌握起来就不容易了。所以，一开始就要让孩子掌握最好的策略。第二种策略，先针对长方形和正方形的长最多能放几个“小长”，宽最多能放几个“小宽”，再根据面积计算方法，求出小图形摆放个数。即便将来拓深到了立体图形，比如一箱能放入多少瓶饮料，利用体积计算方法，根据长最多放几个，宽最多放几个，高最多放几个，就能求出饮料的瓶数。可见，这道习题和六年级总复习时的题目求解思路一致。因此，无论从方法的灵活性还是后续的发展性考虑，都是第二种策略占优，需要学生重点掌握。我们可以借助草图理解为什么要“×2”，因为按照“长最多能放的个数×宽最多能放的个数”算出来的是两个三角形合起来的小长方形的个数。草图一画，孩子们就明白了。

　　另一题，已知平行四边形面积为18平方厘米，高4.5为厘米，求与它同底等高的三角形面积。这道题目不难。如果孩子是用“18÷4.5×4.5÷2”的方法来做的，说明三角形的面积计算方法在孩子脑海里已经转化成了一个公式——三角形面积=底× ÷2。因此，他希望得到基础数据底和高，再求面积。如果孩子是用“18÷2”来解答的，说明孩子对三角形面积的推导过程、对三角形面积为什么是“底×高÷2”的理解已深刻。通过这道题目，我还希望孩子领会到：计算图形的面积，除了可以画草图辅助外，常用的还有两种方法，一是抓住基础数据，利用公式解答，二是利用模块解答。利用模块解答的方法较抽象，在六年级运用较多。既然是后续要用的重要方法，自然不能放过渗透的机会。我先问：“求三角形面积需要什么基础数据？”学生说底和高。我出示题目：“已知平行四边形面积为18平方厘米，求与它同底等高的三角形面积。”“你会求吗？现在没有给你底和高，你怎么求三角形面积呢？”

　　一个学生说：“因为这个三角形和平行四边形是有特殊关系的，它们等底等高。所以，可以借用平行四边形的面积来求三角形的面积。”另一个学生说：“这个平行四边形的面积是18平方厘米，就是‘底×高=18平方厘米’，再除以2，就是三角形面积了。”

　　这时，就可以帮助学生小结：是的，计算面积，如果知道图形的基础数据自然可以利用公式计算，可有时题目不给我们基础数据，我们也要能利用内含的关系来求得面积。像这道题就不需要再去想底是多少，高是多少，而是可以直接用底和高的积18来计算。我喜欢把这种解法称为模块解法，就像是几个数据成块状合起来用，不必一个数据一个数据拆开来利用。随后呈现这道题目：圆和平行四边形大小一样，已知圆的面积是16平方厘米，求平行四边形内最大的三角形的面积。这道题目还是没有可利用的基础数据，要利用模块解法。圆的面积没学过，有问题吗？没有。平行四边形内最大的三角形可以画一画，它其实就是和平行四边形等底等高的三角形。有了前一题的铺垫，后一题对孩子来说没有什么困难。孩子解题要灵活，就需要我们常常拓宽他们的思路，挖掘简单习题背后的思想方法，尽可能教给他们最好的策略。